Xecades
https://s2.ax1x.com/2019/08/10/eOLcH1.png
Xecadess´ Blog
2024-01-15T15:02:57.898Z
https://blog.xecades.xyz/
Xecades
Hexo
2023 这一年
https://blog.xecades.xyz/articles/2023-2024/
2024-01-01T06:58:33.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p>新年第一天,习惯性地翻开线性代数的笔记,却总感觉少了点什么。</p>
<p>跨年,正如一个 meme 里说的,无非是一群碳基生物庆祝他们的行星绕着恒星又转了一圈。</p>
<p>时间的流逝、星体的旋转,本没有意义,真正赋予它们意义的是人类文明本身。一样地,2023 这个数字于我而言本没有意义,但当它与回忆交织在一起的时候,意义就有了形状。</p>
还是纯粹一点
https://blog.xecades.xyz/articles/purify/
2023-10-15T14:03:50.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p>博客的重心错了。</p>
重新学会呼吸
https://blog.xecades.xyz/articles/EmbraceLife/
2023-09-21T15:06:42.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p>突然发现很久没有看过天空了。</p>
流水
https://blog.xecades.xyz/articles/flow/
2023-06-21T00:40:38.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<blockquote>
<p>即便是在最艰难的日子,我们也能看到太阳从城市的楼宇之间升起,从乡村田野尽头的地平线上升起。那柔和的阳光带来的,是磅礴的新生,是坚实的希望,是广漠的温暖。</p>
<div style="text-align: right">——海报新闻新年贺词</div>
</blockquote>
<p>我有一个癖好,就是每隔一段时间,我都会向未来的自己写一封邮件。在那封信中,我会和文字背后的他聊天聊地,聊人生聊理想。我会问他是否考上了理想的大学,也会提醒他不要因玩乐而丧了心智。本文或许就是这样的一封信,我会用它来记录我近几年的感悟与思考。希望未来的我再次点开这个网页时,能怀想起这段艰难而又轻松的时光。</p>
高中,以及这之前的十六年
https://blog.xecades.xyz/articles/SeniorHigh/
2022-06-15T17:16:18.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<blockquote class="blockquote-center"><p>浮云一别后,流水十年间。 </p>
</blockquote>
2021 这一年
https://blog.xecades.xyz/articles/2021-2022/
2022-01-31T00:59:02.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<blockquote>
<p>迷途漫漫,终有一归。</p>
</blockquote>
<p>二〇二一年,婉约,犹如一酌浓醇的佳酿。</p>
为什么组合数是整数
https://blog.xecades.xyz/articles/combination/
2022-01-03T01:40:21.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<blockquote>
<p>组合数 $C_m^n={n \choose m}$ 为什么一定是整数?</p>
</blockquote>
<p>我把这个问题当作一把量人的尺子:如果你斩钉截铁地回答“显然”,那我们大抵是没什么缘分的了;但如果你由此陷入了思考,那说明你属于我想结识的那类人.</p>
来谈一谈舆论
https://blog.xecades.xyz/articles/PublicOpinion/
2021-09-12T01:04:18.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p>本篇文章主要是提出我关于<strong>网络舆论</strong>的看法和疑惑,同时想听一听大家的想法.</p>
「狄利克雷卷积」和「莫比乌斯反演」
https://blog.xecades.xyz/articles/DirichletConvolution/
2021-07-15T13:58:27.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p><strong>狄利克雷卷积</strong>(Dirichlet Convolution)在解析数论中是一个非常重要的工具.</p>
<p>使用狄利克雷卷积可以很方便地推出<strong>莫比乌斯反演</strong>(Möbius Inversion)相关重要函数和公式,它在信息学竞赛和解析数论中至关重要.</p>
<p>很多初学者不能真正地理解莫比乌斯反演,或者说即使能使用最终的公式,也难以理清楚它是怎么推导的.</p>
<p>本文中,我将尝试使用一种新的方式讲解狄利克雷卷积和莫比乌斯反演,希望能对大家有所帮助.</p>
「小学数学」求阴影部分面积
https://blog.xecades.xyz/articles/ShadedArea/
2021-06-21T14:27:45.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p><img src="/assets/ShadedArea-pic1.svg" alt=""></p>
Hexo 插件 — 在线 HTML 编辑器
https://blog.xecades.xyz/articles/HexoTagTIY/
2021-03-22T14:59:31.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p>前几天拿我开发的 TIY 写了个 Hexo 封装版本,叫 <code>hexo-tag-tiy</code>,可用作在线 HTML 代码展示、运行和调试.</p>
打造一款乖巧的鼠标指针特效
https://blog.xecades.xyz/articles/cursor/
2021-02-21T12:16:35.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p>看看效果:</p>
<p><img src="/assets/cursor-gif1.gif" alt=""></p>
「离散傅里叶变换」和「离散傅里叶反变换」
https://blog.xecades.xyz/articles/DFT-IDFT/
2021-01-30T12:00:10.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p><strong>离散傅里叶变换</strong>(Discrete Fourier Transform, DFT)和<strong>离散傅里叶反变换</strong>(Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT) 是鼎鼎大名的<strong>快速傅里叶变换</strong>(Fast Fourier Transform, FFT)的前置知识.</p>
<p>其中 FFT 用于加速两个多项式 $A(x)$、$B(x)$ 的乘积 $C(x)$ 的计算,DFT 和 IDFT 是 FFT 的两个中间步骤.</p>
使用复数方法寻找凸多边形的费马点
https://blog.xecades.xyz/articles/FermatPoint/
2021-01-09T12:23:17.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<!-- placeholder -->
<blockquote>
<p>费马点(Fermat’s point)又称托里切利点(Torricelli’s Point),<br>费马点 $O$ 是位于凸多边形内的一个点,<br>它满足到各顶点距离之和最小,<br>这样的点是存在且唯一的.</p>
</blockquote>
<p>定理如下:</p>
<blockquote>
<p>对于任意 $n$ 边形,其顶点为 $A_1..A_n$,<br>取 $O$ 点满足 $\angle A_1OA_2=\angle A_2OA_3=\cdots=\dfrac{2\pi}{n}$<br>那么对于任意点 $P$,有:</p>
<script type="math/tex; mode=display">\boxed{\sum_{k=1}^{n}|PA_k|\geq\sum_{k=1}^{n}|OA_k|}</script></blockquote>
<p>实际上这里的 $O$ 点就是费马点.</p>
<p>下面对该定理进行证明.</p>
2020 这一年
https://blog.xecades.xyz/articles/2020-2021/
2020-12-31T15:04:59.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<!-- placeholder -->
<blockquote>
<p>我不去想是否能够成功,既然选择了远方,便只顾风雨兼程.</p>
</blockquote>
<p>这里是 $\mathfrak{Xecades}$ 对 2020 年的回忆.</p>
后缀表达式
https://blog.xecades.xyz/articles/postfix/
2020-12-26T01:05:41.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<!-- placeholder -->
<blockquote class="blockquote-center"><p><strong>后缀表示法</strong>(Postfix notation),又称<strong>逆波兰表示法</strong>,<br>其所有操作符置于操作数的后面,使用后缀表示法表示的表达式称为后缀表达式.<br>使用后缀表示法,能较大地简化计算机表达式求值.</p>
</blockquote>
<p>我们通常使用的带括号的表达式即为<strong>中缀表达式</strong>(Infix expression),例如 $1+(2\times3)$,其对应的后缀表达式是 $1\ 2\ 3\ \times\ +$.</p>
<p>本文主要介绍后缀表达式的计算机求值和将中缀表达式转化为后缀表达式.</p>
另一种计算 π 的方法
https://blog.xecades.xyz/articles/Pi/
2020-12-18T08:02:32.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p>可以证明:</p>
<script type="math/tex; mode=display">\pi=\lim_{n\rightarrow\infty}3\times2^n\cdot\underbrace{\sqrt{2-\sqrt{2+\cdots+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}}_{共 n 个 2}</script><p>也就是说一共有 $n+1$ 个根号。注意<strong>最外层根号里是减号</strong>,最内层为 $\sqrt{3}$.</p>
由魔方问题引出的思考
https://blog.xecades.xyz/articles/reverse/
2020-12-13T04:22:08.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p>证明以下内容后经群友提醒才确定这属于群论,那本文就当作是循环群的通俗解释吧.</p>
<blockquote class="blockquote-center"><p> 对任意封闭体系内的元素进行互换位置的操作,<br>一定能在有限次操作后恢复到操作前的状态,<br>且这有限次操作的次数是可以计算的. </p>
</blockquote>
<p>下面尝试给出其证明,若有误欢迎指出.</p>
用于学术研究的魔方模拟器
https://blog.xecades.xyz/articles/CubeSimulator/
2020-12-13T03:34:13.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p>近日和同学探讨有关魔方还原的问题(该问题的探讨将写在下一篇博文),为了方便探讨,我编写了一个魔方模拟器,故作此文说明其使用方法.</p>
<p>链接:<a href="https://lab.xecades.xyz/Cube/">Cube Simulator</a></p>
在线神经网络数字识别可视化
https://blog.xecades.xyz/articles/neuralNetwork/
2020-07-08T07:22:49.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p>写了个神经网络数字识别的在线可视化运行工具(运行前请务必查看本文章). </p>
<a class="LinkCard" href="https://ai.xecades.xyz/"><span class="LinkCard-backdrop"></span><span class="LinkCard-content"><span class="LinkCard-text"><span class="LinkCard-title">神经网络数字识别</span><span class="LinkCard-meta"><span class="LinkCard-link"><svg class='Zi Zi--InsertLink' fill=currentColor viewBox='0 0 24 24' width=17 height=17><path d='M6.77 17.23c-.905-.904-.94-2.333-.08-3.193l3.059-3.06-1.192-1.19-3.059 3.058c-1.489 1.489-1.427 3.954.138 5.519s4.03 1.627 5.519.138l3.059-3.059-1.192-1.192-3.059 3.06c-.86.86-2.289.824-3.193-.08zm3.016-8.673l1.192 1.192 3.059-3.06c.86-.86 2.289-.824 3.193.08.905.905.94 2.334.08 3.194l-3.059 3.06 1.192 1.19 3.059-3.058c1.489-1.489 1.427-3.954-.138-5.519s-4.03-1.627-5.519-.138L9.786 8.557zm-1.023 6.68c.33.33.863.343 1.177.029l5.34-5.34c.314-.314.3-.846-.03-1.176-.33-.33-.862-.344-1.176-.03l-5.34 5.34c-.314.314-.3.846.03 1.177z' fill-rule=evenodd></path></svg></span>https://ai.xecades.xyz/</span></span><span class="LinkCard-imageCell"><span class="LinkCard-image" style="background-image: url(/assets/default.png);" alt="Xecades"></span></span></span></a>
正弦函数的泰勒级数展开的证明
https://blog.xecades.xyz/articles/TaylorPolynomialSine/
2020-06-13T07:36:42.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p>泰勒级数即无穷项泰勒多项式. </p>
<script type="math/tex; mode=display">\sin x=\dfrac{x^1}{1!}-\dfrac{x^3}{3!}+\dfrac{x^5}{5!}-\dfrac{x^7}{7!}\cdots</script><p>这是正弦函数的泰勒级数展开形式,下面使用多阶导对其推导方式作证明. </p>
一种用物理方法求圆周率的证明
https://blog.xecades.xyz/articles/PiInCollision/
2020-03-07T13:15:31.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p>n 久前看到一个 <a href="https://space.bilibili.com/88461692">3Blue1Brown</a> 的视频 (该视频来自 <a href="https://www.bilibili.com/video/av40873215">BiliBili</a>),挺有意思的</p>
<div id="dplayer0" class="dplayer hexo-tag-dplayer-mark" style="margin-bottom: 20px;"></div><script>(function(){var player = new DPlayer({"container":document.getElementById("dplayer0"),"video":{"url":"/assets/PiInCollision-vid1.mp4"}});window.dplayers||(window.dplayers=[]);window.dplayers.push(player);})()</script>
<p>下面以文字的格式证明碰撞求 $\pi$</p>
关于 Base64 编码的娱乐性代码 (笑)
https://blog.xecades.xyz/articles/base64/
2020-03-04T14:20:25.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p>众所周知,我最喜欢的编码是 Base64,<del>因为它最简单</del></p>
<p>今天突发奇想,心想这世上有那么多英文单词,有没有进行 Base64 编码后仍然是英文单词的呢?</p>
<p>所以我写了个小程序来查找</p>
<p>使用算法:</p>
<ul>
<li>Base64 加密算法</li>
<li>Trie 树</li>
<li>瞎搞</li>
</ul>
可推广的尺规作图思想 - 以正五边形为例
https://blog.xecades.xyz/articles/RegularPentagon/
2020-02-27T13:56:13.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<!-- placeholder -->
<blockquote class="blockquote-center"><p> 尺规作图 (Compass-and-straightedge) 是起源于古希腊的数学课题.<br>只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题. </p>
</blockquote>
<ul>
<li>直尺必须没有刻度,无限长,且只能使用直尺的固定一侧. 只可以用它来将两个点连在一起,不可以在上画刻度. </li>
<li>圆规可以开至无限宽,但上面亦不能有刻度. 它只可以拉开成你之前构造过的长度或一个任意的长度. </li>
</ul>
<blockquote class="blockquote-note blockquote-note__warning"><div class="blockquote-note__header"><div class="blockquote-note__icon"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12" height="16" viewBox="0 0 12 16"><path fill-rule="evenodd" d="M5.05.31c.81 2.17.41 3.38-.52 4.31C3.55 5.67 1.98 6.45.9 7.98c-1.45 2.05-1.7 6.53 3.53 7.7-2.2-1.16-2.67-4.52-.3-6.61-.61 2.03.53 3.33 1.94 2.86 1.39-.47 2.3.53 2.27 1.67-.02.78-.31 1.44-1.13 1.81 3.42-.59 4.78-3.42 4.78-5.56 0-2.84-2.53-3.22-1.25-5.61-1.52.13-2.03 1.13-1.89 2.75.09 1.08-1.02 1.8-1.86 1.33-.67-.41-.66-1.19-.06-1.78C8.18 5.31 8.68 2.45 5.05.32L5.03.3l.02.01z"></path></svg></div>warning</div><div class="blockquote-note__content"><p>尺规作正五边形有更简单的方法,此处使用正五边形为例只是叙述方便,实际上,这种方法可以作出正十七边形. </p>
</div></blockquote>
<p>下面是尺规作正五边形的方法. </p>
Bookmarklet 小书签
https://blog.xecades.xyz/articles/bookmarklet/
2020-02-23T01:31:12.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<!-- placeholder -->
<p><img src="/assets/bookmarklet-pic1.png" alt=""></p>
<p>网页仍可以正常浏览</p>
<p>你有没有想过以上图片的翻转效果是怎么实现的?</p>
<p><del>如果你告诉我你的关注点是谷歌,我也拿你没办法</del></p>
test - 内容模板
https://blog.xecades.xyz/articles/test/
2020-02-18T02:45:33.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p>My Awesome Test!</p>
<p>本博客包含的组件,作测试用.</p>
康威生命游戏 | 元胞自动机
https://blog.xecades.xyz/articles/LifeGame/
2020-01-17T12:42:46.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<!-- placeholder -->
<blockquote class="blockquote-center"><p> 元胞自动机(cellular automata,CA)是一种时间、空间、状态都离散,<br>空间相互作用和时间因果关系为局部的网格动力学模型,<br>具有模拟复杂系统时空演化过程的能力. </p>
</blockquote>
<p>康威生命游戏,属于元胞自动机,为零玩家游戏(说白了就是别想玩它,没有玩家)</p>
<p><img src="/assets/LifeGame-pic1.gif" alt="图片来自Wikipedia"></p>
研究性学习 - 简单分形几何图形的性质及作法研究
https://blog.xecades.xyz/articles/fractal/
2020-01-17T05:43:45.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p>课题标题:《简单分形几何图形的性质及作法研究》</p>
<blockquote>
<p>分形(fractal)是一个<strong>粗糙</strong>或<strong>零碎</strong>的几何形状,<br>可以分成数个部分,且每一部分都(至少近似地)是整体缩小后的形状,<br>即具有<strong>自相似</strong>的性质.</p>
</blockquote>
开平方算法
https://blog.xecades.xyz/articles/sqrt/
2019-11-10T14:50:52.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<p>$\sqrt n$ 可以用如下方法计算。</p>
遗忘
https://blog.xecades.xyz/articles/LostInMemory/
1899-11-29T16:00:00.000Z
2024-01-15T15:02:57.898Z
<!-- placeholder -->
<blockquote>
<p>Seeing the unseen.</p>
</blockquote>