$\sqrt n$ 可以用如下方法计算。
例子
假设要求$\sqrt{13}$的粗略值。
我们可以很简单地知道 $3<\sqrt{13}<4$。
所以我们设：
这里 $x\in[0,1]$。
把 $(1)$ 式左右平方，得：
因为 $x\in[0,1]$，$x^2$ 较小，可以忽略，因此有
把 $x$ 解出来，得到 $x=\dfrac{2}{3}$。
我们再次假设：
左右平方，忽略 $x^2$，得到：
解之得：
至此我们估算出的 $\sqrt{13}$ 约等于 $3+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{33}\approx3.60607\approx3.60555\approx\sqrt{13}$。
如果一直这样计算，估算的 $\sqrt{13}$ 的精度会越来越高。
代码
用计算机实现这段操作。
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| #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
int wd, t;
double apx = 0;
map<double, bool> mem;
int main()
{
cin >> wd;
if (wd < 0)
{
printf("Num shouldn\'t be negative.");
return 0;
}
for (apx = 1; apx * apx <= wd; apx++);
apx--;
getchar();
while (true)
{
apx += (wd - apx * apx) / (2 * apx);
if (mem[apx])
{
printf("This is my best...\n");
break;
}
printf("sqrt(%d) = %.14lf", wd, apx);
getchar();
mem[apx] = true;
}
return 0;
}
|
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