高中，以及这之前的十六年
浮云一别后，流水十年间。
一道有趣的思考题：老鼠喝药水
题目很简单：你的面前有 100 瓶打乱了的药水，其中有且只有一瓶为毒药. 你有 7 只老鼠，喝了毒药的老鼠会死去，反之不会. 现请你利用这 7 只老鼠设计一种方案，根据老鼠的死活情况找出毒药.
假定每只老鼠可以喝下无限量的药水，且每瓶药水不会被喝完. 在方案实施的过程中，你无法得知当前的执行情况，也就是说，你不能根据前一只老鼠的死活决定后续的操作.
为什么组合数是整数
组合数 $C_m^n={n \choose m}$ 为什么一定是整数？
我把这个问题当作一把量人的尺子：如果你斩钉截铁地回答“显然”，那我们大抵是没什么缘分的了；但如果你由此陷入了思考，那说明你属于我想结识的那类人.
「狄利克雷卷积」和「莫比乌斯反演」
狄利克雷卷积（Dirichlet Convolution）在解析数论中是一个非常重要的工具.
使用狄利克雷卷积可以很方便地推出莫比乌斯反演（Möbius Inversion）相关重要函数和公式，它在信息学竞赛和解析数论中至关重要.
很多初学者不能真正地理解莫比乌斯反演，或者说即使能使用最终的公式，也难以理清楚它是怎么推导的.
本文中，我将尝试使用一种新的方式讲解狄利克雷卷积和莫比乌斯反演，希望能对大家有所帮助.
「小学数学」求阴影部分面积
Hexo 插件 — 在线 HTML 编辑器
前几天拿我开发的 TIY 写了个 Hexo 封装版本，叫 hexo-tag-tiy，可用作在线 HTML 代码展示、运行和调试.
「离散傅里叶变换」和「离散傅里叶反变换」
离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）和离散傅里叶反变换（Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT） 是鼎鼎大名的快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）的前置知识.
其中 FFT 用于加速两个多项式 $A(x)$、$B(x)$ 的乘积 $C(x)$ 的计算，DFT 和 IDFT 是 FFT 的两个中间步骤.