满船清梦压星河。

为什么组合数是整数

组合数 $C_m^n={n \choose m}$ 为什么一定是整数?

我把这个问题当作一把量人的尺子:如果你斩钉截铁地回答“显然”,那我们大抵是没什么缘分的了;但如果你由此陷入了思考,那说明你属于我想结识的那类人.

为什么组合数是整数

来谈一谈舆论

本篇文章主要是提出我关于网络舆论的看法和疑惑,同时想听一听大家的想法.

来谈一谈舆论

「狄利克雷卷积」和「莫比乌斯反演」

狄利克雷卷积(Dirichlet Convolution)在解析数论中是一个非常重要的工具.

使用狄利克雷卷积可以很方便地推出莫比乌斯反演(Möbius Inversion)相关重要函数和公式,它在信息学竞赛和解析数论中至关重要.

很多初学者不能真正地理解莫比乌斯反演,或者说即使能使用最终的公式,也难以理清楚它是怎么推导的.

本文中,我将尝试使用一种新的方式讲解狄利克雷卷积和莫比乌斯反演,希望能对大家有所帮助.

「狄利克雷卷积」和「莫比乌斯反演」

「小学数学」求阴影部分面积

「小学数学」求阴影部分面积

Hexo 插件 — 在线 HTML 编辑器

前几天拿我开发的 TIY 写了个 Hexo 封装版本,叫 hexo-tag-tiy,可用作在线 HTML 代码展示、运行和调试.

Hexo 插件 — 在线 HTML 编辑器

打造一款乖巧的鼠标指针特效

看看效果:

打造一款乖巧的鼠标指针特效

「离散傅里叶变换」和「离散傅里叶反变换」

离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, DFT)和离散傅里叶反变换(Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT) 是鼎鼎大名的快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)的前置知识.

其中 FFT 用于加速两个多项式 $A(x)$、$B(x)$ 的乘积 $C(x)$ 的计算,DFT 和 IDFT 是 FFT 的两个中间步骤.

「离散傅里叶变换」和「离散傅里叶反变换」

使用复数方法寻找凸多边形的费马点

费马点(Fermat’s point)又称托里切利点(Torricelli’s Point),
费马点 $O$ 是位于凸多边形内的一个点,
它满足到各顶点距离之和最小,
这样的点是存在且唯一的.

定理如下:

对于任意 $n$ 边形,其顶点为 $A_1..A_n$,
取 $O$ 点满足 $\angle A_1OA_2=\angle A_2OA_3=\cdots=\dfrac{2\pi}{n}$
那么对于任意点 $P$,有:

实际上这里的 $O$ 点就是费马点.

下面对该定理进行证明.

使用复数方法寻找凸多边形的费马点

2020 这一年

我不去想是否能够成功,既然选择了远方,便只顾风雨兼程.

这里是 $\mathfrak{Xecades}$ 对 2020 年的回忆.

2020 这一年

后缀表达式

后缀表示法(Postfix notation),又称逆波兰表示法
其所有操作符置于操作数的后面,使用后缀表示法表示的表达式称为后缀表达式.
使用后缀表示法,能较大地简化计算机表达式求值.

我们通常使用的带括号的表达式即为中缀表达式(Infix expression),例如 $1+(2\times3)$,其对应的后缀表达式是 $1\ 2\ 3\ \times\ +$.

本文主要介绍后缀表达式的计算机求值和将中缀表达式转化为后缀表达式.

后缀表达式