高中,以及这之前的十六年
浮云一别后,流水十年间。
满船清梦压星河。
题目很简单:你的面前有 100 瓶打乱了的药水,其中有且只有一瓶为毒药. 你有 7 只老鼠,喝了毒药的老鼠会死去,反之不会. 现请你利用这 7 只老鼠设计一种方案,根据老鼠的死活情况找出毒药.
假定每只老鼠可以喝下无限量的药水,且每瓶药水不会被喝完. 在方案实施的过程中,你无法得知当前的执行情况,也就是说,你不能根据前一只老鼠的死活决定后续的操作.
组合数 $C_m^n={n \choose m}$ 为什么一定是整数?
我把这个问题当作一把量人的尺子:如果你斩钉截铁地回答“显然”,那我们大抵是没什么缘分的了;但如果你由此陷入了思考,那说明你属于我想结识的那类人.
狄利克雷卷积(Dirichlet Convolution)在解析数论中是一个非常重要的工具.
使用狄利克雷卷积可以很方便地推出莫比乌斯反演(Möbius Inversion)相关重要函数和公式,它在信息学竞赛和解析数论中至关重要.
很多初学者不能真正地理解莫比乌斯反演,或者说即使能使用最终的公式,也难以理清楚它是怎么推导的.
本文中,我将尝试使用一种新的方式讲解狄利克雷卷积和莫比乌斯反演,希望能对大家有所帮助.
前几天拿我开发的 TIY 写了个 Hexo 封装版本,叫 hexo-tag-tiy
,可用作在线 HTML 代码展示、运行和调试.
离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, DFT)和离散傅里叶反变换(Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT) 是鼎鼎大名的快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)的前置知识.
其中 FFT 用于加速两个多项式 $A(x)$、$B(x)$ 的乘积 $C(x)$ 的计算,DFT 和 IDFT 是 FFT 的两个中间步骤.