Xecades's Neverland

使用复数方法寻找凸多边形的费马点

费马点（Fermat’s point）又称托里切利点（Torricelli’s Point），
费马点 $O$ 是位于凸多边形内的一个点，
它满足到各顶点距离之和最小，
这样的点是存在且唯一的.

定理如下：

对于任意 $n$ 边形，其顶点为 $A_1..A_n$，
取 $O$ 点满足 $\angle A_1OA_2=\angle A_2OA_3=\cdots=\dfrac{2\pi}{n}$
那么对于任意点 $P$，有：

$$\boxed{\sum_{k=1}^{n}|PA_k|\geq\sum_{k=1}^{n}|OA_k|}$$

实际上这里的 $O$ 点就是费马点.

下面对该定理进行证明.

2020 这一年

我不去想是否能够成功，既然选择了远方，便只顾风雨兼程.

这里是 $\mathfrak{Xecades}$ 对 2020 年的回忆.

后缀表达式

后缀表示法（Postfix notation），又称逆波兰表示法，
其所有操作符置于操作数的后面，使用后缀表示法表示的表达式称为后缀表达式.
使用后缀表示法，能较大地简化计算机表达式求值.

我们通常使用的带括号的表达式即为中缀表达式（Infix expression），例如 $1+(2\times3)$，其对应的后缀表达式是 $1\ 2\ 3\ \times\ +$.

本文主要介绍后缀表达式的计算机求值和将中缀表达式转化为后缀表达式.

另一种计算 π 的方法

可以证明:

也就是说一共有 $n+1$ 个根号。注意最外层根号里是减号，最内层为 $\sqrt{3}$.

由魔方问题引出的思考

证明以下内容后经群友提醒才确定这属于群论，那本文就当作是循环群的通俗解释吧.

对任意封闭体系内的元素进行互换位置的操作，
一定能在有限次操作后恢复到操作前的状态，
且这有限次操作的次数是可以计算的.

下面尝试给出其证明，若有误欢迎指出.

用于学术研究的魔方模拟器

近日和同学探讨有关魔方还原的问题（该问题的探讨将写在下一篇博文），为了方便探讨，我编写了一个魔方模拟器，故作此文说明其使用方法.

链接：

斐波那契数列通项公式推导

斐波那契数列(Fibonacci sequence)，指数列：
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 25, 38…
即后一项为前两项之和

我们不妨用 $\{a_n\}$ 表示斐波那契数列，那么有：

我们采用特征方程来推导通项公式.

在线神经网络数字识别可视化

写了个神经网络数字识别的在线可视化运行工具（运行前请务必查看本文章）.

正弦函数的泰勒级数展开的证明

泰勒级数即无穷项泰勒多项式.

这是正弦函数的泰勒级数展开形式，下面使用多阶导对其推导方式作证明.

一种用物理方法求圆周率的证明

n 久前看到一个 3Blue1Brown 的视频 (该视频来自 BiliBili)，挺有意思的

下面以文字的格式证明碰撞求 $\pi$