一道有趣的思考题:老鼠喝药水
题目很简单:你的面前有 100 瓶打乱了的药水,其中有且只有一瓶为毒药. 你有 7 只老鼠,喝了毒药的老鼠会死去,反之不会. 现请你利用这 7 只老鼠设计一种方案,根据老鼠的死活情况找出毒药.
假定每只老鼠可以喝下无限量的药水,且每瓶药水不会被喝完. 在方案实施的过程中,你无法得知当前的执行情况,也就是说,你不能根据前一只老鼠的死活决定后续的操作.
满船清梦压星河。
题目很简单:你的面前有 100 瓶打乱了的药水,其中有且只有一瓶为毒药. 你有 7 只老鼠,喝了毒药的老鼠会死去,反之不会. 现请你利用这 7 只老鼠设计一种方案,根据老鼠的死活情况找出毒药.
假定每只老鼠可以喝下无限量的药水,且每瓶药水不会被喝完. 在方案实施的过程中,你无法得知当前的执行情况,也就是说,你不能根据前一只老鼠的死活决定后续的操作.
可以证明:
也就是说一共有 $n+1$ 个根号。注意最外层根号里是减号,最内层为 $\sqrt{3}$.
证明以下内容后经群友提醒才确定这属于群论,那本文就当作是循环群的通俗解释吧.
对任意封闭体系内的元素进行互换位置的操作,
一定能在有限次操作后恢复到操作前的状态,
且这有限次操作的次数是可以计算的.
下面尝试给出其证明,若有误欢迎指出.
泰勒级数即无穷项泰勒多项式.
这是正弦函数的泰勒级数展开形式,下面使用多阶导对其推导方式作证明.
尺规作图 (Compass-and-straightedge) 是起源于古希腊的数学课题.
只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题.
warning尺规作正五边形有更简单的方法,此处使用正五边形为例只是叙述方便,实际上,这种方法可以作出正十七边形.
下面是尺规作正五边形的方法.
$\sqrt n$ 可以用如下方法计算。