「离散傅里叶变换」和「离散傅里叶反变换」
离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, DFT)和离散傅里叶反变换(Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT) 是鼎鼎大名的快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)的前置知识.
其中 FFT 用于加速两个多项式 $A(x)$、$B(x)$ 的乘积 $C(x)$ 的计算,DFT 和 IDFT 是 FFT 的两个中间步骤.
凛冬散尽,星河长明。
离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, DFT)和离散傅里叶反变换(Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT) 是鼎鼎大名的快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)的前置知识.
其中 FFT 用于加速两个多项式 $A(x)$、$B(x)$ 的乘积 $C(x)$ 的计算,DFT 和 IDFT 是 FFT 的两个中间步骤.
费马点(Fermat’s point)又称托里切利点(Torricelli’s Point),
费马点 $O$ 是位于凸多边形内的一个点,
它满足到各顶点距离之和最小,
这样的点是存在且唯一的.
定理如下:
对于任意 $n$ 边形,其顶点为 $A_1..A_n$,
取 $O$ 点满足 $\angle A_1OA_2=\angle A_2OA_3=\cdots=\frac{2\pi}{n}$
那么对于任意点 $P$,有:
实际上这里的 $O$ 点就是费马点.
下面对该定理进行证明.
对 $\forall n\in N^*$,试证:
可以证明:
也就是说一共有 $n+1$ 个根号。注意最外层根号里是减号,最内层为 $\sqrt{3}$.
证明以下内容后经群友提醒才确定这属于群论,那本文就当作是循环群的通俗解释吧.
对任意封闭体系内的元素进行互换位置的操作,
一定能在有限次操作后恢复到操作前的状态,
且这有限次操作的次数是可以计算的.
下面尝试给出其证明,若有误欢迎指出.
斐波那契数列(Fibonacci sequence),指数列:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 25, 38…
即后一项为前两项之和
我们不妨用 $\{a_n\}$ 表示斐波那契数列,那么有:
我们采用特征方程来推导通项公式.
欧拉恒等式,即 $e^{i\pi}+1=0$,
被称为“最奇妙的数学公式”,
因为它把 5 个最基本的数学常数简洁地连系起来
下面给出关于欧拉恒等式我最喜欢的一种证明.
如图,真空中均匀带电且单位面积带电量为 $\sigma$ 的圆面垂直穿过直线 l,其半径为 R,圆面与直线恰为圆心. 直线 l 上距离圆心 x 距离处有一点 P. 试求 P 点处的场强大小.
泰勒级数即无穷项泰勒多项式.
这是正弦函数的泰勒级数展开形式,下面使用多阶导对其推导方式作证明.