一道有趣的思考题：老鼠喝药水
题目很简单：你的面前有 100 瓶打乱了的药水，其中有且只有一瓶为毒药. 你有 7 只老鼠，喝了毒药的老鼠会死去，反之不会. 现请你利用这 7 只老鼠设计一种方案，根据老鼠的死活情况找出毒药.
假定每只老鼠可以喝下无限量的药水，且每瓶药水不会被喝完. 在方案实施的过程中，你无法得知当前的执行情况，也就是说，你不能根据前一只老鼠的死活决定后续的操作.
一道有趣的思考题：老鼠喝药水
「小学数学」求阴影部分面积
另一种计算 π 的方法
可以证明:
也就是说一共有 $n+1$ 个根号。注意最外层根号里是减号，最内层为 $\sqrt{3}$.
由魔方问题引出的思考
证明以下内容后经群友提醒才确定这属于群论，那本文就当作是循环群的通俗解释吧.
对任意封闭体系内的元素进行互换位置的操作，
一定能在有限次操作后恢复到操作前的状态，
且这有限次操作的次数是可以计算的.
下面尝试给出其证明，若有误欢迎指出.
正弦函数的泰勒级数展开的证明
泰勒级数即无穷项泰勒多项式.
这是正弦函数的泰勒级数展开形式，下面使用多阶导对其推导方式作证明.
可推广的尺规作图思想 - 以正五边形为例
尺规作图 (Compass-and-straightedge) 是起源于古希腊的数学课题.
只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.
- 直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧. 只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度.
- 圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度. 它只可以拉开成你之前构造过的长度或一个任意的长度.
warning尺规作正五边形有更简单的方法，此处使用正五边形为例只是叙述方便，实际上，这种方法可以作出正十七边形.
下面是尺规作正五边形的方法.
开平方算法
$\sqrt n$ 可以用如下方法计算。