凛冬散尽,星河长明。

使用复数方法寻找凸多边形的费马点

费马点(Fermat’s point)又称托里切利点(Torricelli’s Point),
费马点 $O$ 是位于凸多边形内的一个点,
它满足到各顶点距离之和最小,
这样的点是存在且唯一的.

定理如下:

对于任意 $n$ 边形,其顶点为 $A_1..A_n$,
取 $O$ 点满足 $\angle A_1OA_2=\angle A_2OA_3=\cdots=\dfrac{2\pi}{n}$
那么对于任意点 $P$,有:

实际上这里的 $O$ 点就是费马点.

下面对该定理进行证明.

使用复数方法寻找凸多边形的费马点

一个有趣的数学问题的证明

对 $\forall n\in N^*$,试证:

一个有趣的数学问题的证明

欧拉恒等式 e^(iπ)+1=0 的证明

欧拉恒等式,即 $e^{i\pi}+1=0$,
被称为“最奇妙的数学公式”,
因为它把 5 个最基本的数学常数简洁地连系起来

下面给出关于欧拉恒等式我最喜欢的一种证明.

欧拉恒等式 e^(iπ)+1=0 的证明

关于正弦函数的泰勒级数展开的证明

泰勒级数即无穷项泰勒多项式.

这是正弦函数的泰勒级数展开形式,下面使用多阶导对其推导方式作证明.

关于正弦函数的泰勒级数展开的证明

欧拉恒等式 e^(iπ)+1=0 的娱乐性证明

欧拉恒等式,即 $e^{i\pi}+1=0$,
被称为“最奇妙的数学公式”,
因为它把 5 个最基本的数学常数简洁地连系起来

以下为通过数形结合和复平面的手段证明欧拉恒等式的方法

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注意:由于是娱乐性证明,文中内容有不妥的地方

要严谨的证明,请见以下链接:

欧拉恒等式 e^(iπ)+1=0 的严谨证明https://blog.xecades.xyz/articles/EulerIdentity
欧拉恒等式 e^(iπ)+1=0 的娱乐性证明