Xecades's Neverland

使用复数方法寻找凸多边形的费马点

费马点（Fermat’s point）又称托里切利点（Torricelli’s Point），
费马点 $O$ 是位于凸多边形内的一个点，
它满足到各顶点距离之和最小，
这样的点是存在且唯一的.

定理如下：

对于任意 $n$ 边形，其顶点为 $A_1..A_n$，
取 $O$ 点满足 $\angle A_1OA_2=\angle A_2OA_3=\cdots=\dfrac{2\pi}{n}$
那么对于任意点 $P$，有：

$$\boxed{\sum_{k=1}^{n}|PA_k|\geq\sum_{k=1}^{n}|OA_k|}$$

实际上这里的 $O$ 点就是费马点.

下面对该定理进行证明.

正弦函数的泰勒级数展开的证明

泰勒级数即无穷项泰勒多项式.

这是正弦函数的泰勒级数展开形式，下面使用多阶导对其推导方式作证明.